1. GRÁFICAS BÁSICAS DE CURVAS PLANAS DE VARIABLE REAL- REPRESENTACIÓN

Para representar una gráfica debemos hacer un estudio posterior y una vez dibujada podemos sacar unas consecuencias que veremos en los ejemplos.

DOMINIO: el conjunto de números reales que podemos representar.

RECORRIDO: es el conjunto de valores que puede tomar la imagen de la variable.

CONTINUIDAD: si se representa con una sola curva continuadamente, sin saltos.

CORTES: con el eje de abscisas si y=0 y el eje de ordenadas si x=0.

CRECIMIENTO: a medida que aumenta la “x”, aumenta la “y”.

DECRECIENTES: a medida que aumenta la “x” disminuye la “y”.

MÁXIMOS:

MÍNIMOS:

Un máximo relativo es el mayor valor que toma la función en un intervalo, si la gráfica es continua pasa de crecer a decrecer.

Un máximo absoluto es el mayor valor que toma la función en todo el recorrido.

Un mínimo relativo es el menor valor que toma la función en un intervalo, si la gráfica es continua pasa de decrecer a crecer.

Un mínimo absoluto es el menor valor que toma la función en todo el recorrido.

SIMETRÍA PAR: toman la misma imagen los números positivos que los negativos. f(a)=f(-a)

SIMETRÍA IMPAR: si los números opuestos toman imágenes opuestas. f(a)=-f(-a)

PERIODICIDAD: si la gráfica se repite cada cierto intervalo.

Para que sea una curva, tiene que ser la variable real. Por tanto podemos afirmar que:

Dominio es todo el conjunto e los números reales. En la tabla podemos poner cualquier número.

Es continua, es decir la podemos dibujar sin levantar el lápiz. No presenta por tanto ninguna discontinuidad.

Si es de variable entera la gráfica serían los puntos marcados, no sería una parábola, seria unos puntos discontinuos que tienen esa forma.

Cortes con los ejes : solamente el (0,0)

Interpretación de la derivada:

Sí la derivada es positiva, la gráfica crece:

Sí la derivada es negativa, la gráfica decrece:

Sí la derivada es “0”, en eso punto tiene la parábola el vértice: (0,0)

Consecuencias al dibujo de la gráfica:

FUNCIÓN PARABÓLICA EN GENERAL: son gráficas que corresponden a un polinomio de grado “2” DE LAS FORMAS SIGUIENTES:

Su gráfica es una parábola de eje vertical.

Para hallar la representación gráfica de una parábola vamos a seguir los siguientes pasos:

Dominio siempre los números reales.
Calculamos los puntos de corte con los ejes.
Para calcular los cortes con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y despejamos la “y”
Para calcular los cortes con el eje de abscisas hacemos y=0 y despejamos la “x” resolviendo la ecuación de segundo grado que nos queda.
Calculamos el vértice con la fórmula x=-b/2a , la “y” se calcula poniendo el valor de la “x” en la tabla de valores. En realidad la “y” es el valor numérico de la “x”. También derivando si ya sabemos.
“Truco” Si en la fórmula de segundo grado se suprime la raíz, queda la fórmula del valor de “x” del vértice.
Otra forma es derivar e igualar a cero la derivada. Nos da lo mismo.
El vértice puede ser un MÁXIMO o un MÍNIMO.
Es un máximo si antes crece y luego decrece.
Es un mínimo si antes decrece y luego crece.
Hacemos una tabla de valores.