MEDIATRIZ-MEDIANA-ALTURA-BISECTRIZ

Dentro de las ecuaciones de la recta en el plano, destacamos la importancia de las rectas que contienen a la mediatriz, mediana, altura y bisectriz de un triángulo.

También la importancia de calcular el circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro de un triángulo.

RECTAS IMPORTANTES EN UN TRIÁNGULO

 MEDIATRIZ

ES LA RECTA PERPENDICULAR A UN SEGMENTO EN EL PUNTO MEDIO.

Pasos para calcular la mediatriz:

• Primero calculamos el punto medio del segmento Ay B=(A+B)/2.
• Calculamos el vector .AB.
• Calculamos el vector perpendicular .⊥AB.
• Calculamos con la forma continua la recta con el punto medio y el vector perpendicular.
• La pasamos a general.

EJEMPLO

Dados los extremos del segmento A= (0, 1) y B= (2, 3), hallar la mediatriz.

CIRCUNCENTRO

Punto en donde se cortan las tres mediatrices.

• Calculamos dos, no hace falta hallar las tres.
• resolvemos el sistema para calcular el punto de corte.
• La distancia del circuncentro a uno de los vértices nos da el radio.
• El radio permite calcular el área y la longitud de la circunferencia circunscrita.

Dados los vértices del triángulo A= (0, 1), B= (2, 3) y C= (3, 0), hallar el circuncentro.

 MEDIANA

ES LA RECTA QUE PASA POR UN VÉRTICE Y EL PUNTO MEDIO DEL LADO OPUESTO

         Pasos para calcular la mediana del vértice A:

• Calculamos el punto medio de B y C =(B+C)/2, le llamamos A´
• Calculamos el vector AA’
• Formamos la recta en forma continua con el punto A y el vector AA’
• La pasamos a general.

EJEMPLO

Calcular el baricentro del triángulo A = (-10,5) B = (-4,5) C = (-4,11)

BARICENTRO O CENTRO DE GRAVEDAD

Es el punto de corte de las tres medianas y coincide el resultado con la fórmula:

 

Para los vértices A=(0,1), B=(2,3) y C=(3,0)

También podemos calcular el punto de corte de dos medianas.

RECTA ALTURA

Recta que pasa por un vértice y es perpendicular al  lado opuesto.

         Pasos para calcular la altura:

• Calculamos el vector BC, si la altura que queremos es la que pasa por EL VÉRTICE  A.
• Calculamos el perpendicular al BC
• Calculamos en forma continua la recta, con el vector  ⊥BC y con el punto A 
• .La pasamos a general.

EJEMPLO

Calcular el ortocentro del triángulo A = (-10,5) B = (-4,5) C = (-4,11)

ORTOCENTRO

Punto de corte de las tres alturas.

Resolvemos el sistema formado por dos rectas.

BISECTRIZ

Es el lugar geométrico de puntos que equidista de dos rectas  divide al ángulo en dos partes iguales.

Se tiene que calcular con la fórmula de la distancia de un punto a una recta y por tanto es una aplicación del producto escalar.

Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009