ESQUEMA PARA HACER GRÁFICAS

Para representar una gráfica los pasos a seguir son los siguientes:

Dominio:que nos indica las ramas que tenemos y en que intervalos.
Asíntotas: rectas imaginarias a las que la curva se aproxima en los extremos.
ASÍNTOTAS VERTICALES: HACEMOS EL LÍMITE EN LOS VALORES QUE ANULAN AL DENOMINADOR Y TIENE QUE DAR INFINITO. EN GENERAL SE HACE EL LÍMITE EN LOS EXTREMOS DEL DOMINIO QUE LLEVAN PARÉNTESIS.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES: HACEMOS EL LÍMITE CUNDO X TIENE A INFINITO Y EL RESULTADO TIENE QUE DAR UN NÚMERO.
ASÍNTOTA OBLICUA. y =a·x+b
y

Si la función es un cociente de polinomios podemos dividir el numerador entre el denominador, siempre que el grado del numerador sea una unidad más que el grado del denominador, el resultado de la división (cociente) igualado a la variable “y” es la ecuación de la recta “asíntota oblicua”
CORTES con los ejes. Si hacemos x=0, despejamos la «y». Si igualamos la y=0, entonces despejamos la «x»-
MONOTONÍA: derivamos. Igualamos a cero la derivada. Separamos el DOMINIO en intervalos con los valores QUE ANULAN A LA DERIVADA y las discontinuidades si las hay.

f´(x) > 0 Crece f´(x) < 0 Decrece f´(x) = 0 puede que tenga máximos o mínimos relativos. Un máximo relativo se produce si la gráfica pasa de crecer a decrecer. Un mínimo relativo se produce si la gráfica pasa de decrecer a crecer.

CURVATURA : HACEMOS LA SEGUNDA DERIVADA. Igualamos a cero la segunda derivada. Separamos el dominio con los valores que anulan a la segunda derivada

f”(x) > 0 Cóncava f”(x) < 0 Convexa f”(x) = 0 Hay un punto de inflexión

Tabla de valores de la gráfica teniendo en cuenta máximos, mínimos, puntos de inflexión
Dibujo
Analizar el recorrido, las cotas y las simetrías
Recorrido: los valores que toma la función f(x) Se mira de abajo arriba y si termina en una asíntota horizontal o empieza, lleva paréntesis.
Máximo absoluto el mayor valor del recorrido y tiene que pertenecer a la curva.
Mínimo absoluto el menor valor del recorrido y tiene que pertenecer a la curva.
Cota superiores el conjunto de todos los valores mayores o iguales a la función Siempre lleva corchete por el lado de la curva.
Supremo, la menor de las cotas superiores y no tiene que pertenecer a la curva.
Cota inferior es el conjunto de todos los valores menores o iguales a la función. Siempre lleva corchete por el lado de la curva.
Ínfimo, la mayor de las cotas inferiores y no tiene que pertenecer a la curva.
Simetría par o simétrica si: f(x)=f(-x) Se puede observar en la tabla de valores.
Simetría impar o asimétrica si: f(x)=-f(-x) Se puede observar en la tabla de valores.
Periodicidad cuando la gráfica se repite cada cierto intervalo.

TRUCOS

SI UNA GRÁFICA ES POLINÓMICA, NO TIENE ASÍNTOTAS.
SI ES POLINÓMICA ES CONTINUA Y SU DOMINIO TODO ®.
SI ES UN COCIENTE, EL DOMINIO DEPENDE DE QUE SE ANULE EL DENOMINADOR. SI NO SE ANULA EL DOMINIO ES ® Y NO TIENE ASÍNTOTAS VERTCALES.
SI ES UN COCIENTE, TIENE ASÍNTOTAS HORIZONTALES SI EL NUMERADOR TIENE IGUAL O MENOR GRADO QUE EL DENOMINADOR.
SI EL DENOMINADOR SE ANULA, ES DECIR, IGULANDO ACERO SE RESUELVE LA ECUACIÓN Y TIENE SOLUCIÓN, ENTONCES TIENE ASÍNTOTA VERTICAL O DICONTINUIDADES EVITABLES, DEPENDE DEL RESULTADO DEL LÍMITE.
SI EL GRADO DEL NUMERADOR ES UNA UNIDAD MÁS QUE EL DENOMINADOR, NO TIENE ASÍNTOTA HORIZONTAL Y SI A TIENE OBLICUA.
SI HAY MÁS DE UN GRADO DE DIFERENCIA, NO HAY NI HORIZONTAL NI OBLICUA.
LAS ASÍNTOTAS VERTICALES, LA GRÁFICA NUNCA LA CORTA.
LAS HORIZONTALES LAS PUEDE CORTAR, LA INFORMACIÓN SOLO ES A QUE ALTURA INICIO EL DIBUJO Y A QUE ALTURA LO TERMINO.
LAS DISCONTINUIDADES EVITABLES SE MARCAN CON UN PUNTO REDONDEADO QUE LA GRÁFICA SALTA.