En las matemáticas del siglo XXI, hay una gran influencia francesa de los bourkistas, que se aproxima a las matemáticas puras con mucho rigor en la simbología para simplificar los teoremas. Otro enfoque es la matemática aplicada que utilizan básicamente los departamentos de Física y Ciencias empresariales. Influyen en casi todas las áreas. Biología, Geología, Medicina, Ciencias sociales, Negocios, Diseño, Clima, etc..
David Hilbert (1862-1943) es uno de los más influyentes en las matemáticas del siglo XXI.
Destacamos entre otras aportaciones:
- La teoría de los invariantes.
A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invención del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro.
Origen de las computadoras, la revolución de las matemáticas del siglo XXI
Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage (1791-1871) quien diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones escritas en tarjetas o cintas.
La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran escala se hizo realidad.
Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos.
Un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismii) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.
Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.
Los algoritmos son la base de la programación informática, porque el ordenador no piensa, sigue una serie de instrucciones que alguien le ordena, el orden es la clave del buen funcionamiento.
Para crear los algoritmos se necesita un lenguaje o un código de instrucciones, como por ejemplo el HTML.
Diagrama de flujo
El lenguaje digital ha llevado a la creación del “arte digital”, con creaciones para internet y para aplicaciones de móviles.
Diseño por ordenador
Esto ha llevado a nuevas profesiones del siglo actual como:
- Diseñadores de paginas de internet y de simples botones de aplicaciones para móviles.
- La informática en matemáticas ha llevado a progresos que antes eran imposibles, como el obtener para el número “pi” tantos decimales como aparecen en la foto siguiente.
- La informática nos lleva a campos que hasta este momento eran muy poco tecnológicos, como la agricultura de precisión en la que ocupan un papel importante las imágenes satelitales, los drones , los sensores, las tablets..
En este momento resaltan empresas emprendedoras como PLANTAE. Con una plataforma que recoge en tiempo real el grado de humedad, temperatura y conductividad del subsuelo de los cultivos. Una agricultura de precisión enfocada a la mejora de la agroalimentación. 
- La informática se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como:
La teoría de números.
Las ecuaciones diferenciales.
El álgebra abstracta.
- Además, el ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores, propuesto a mediados del siglo XIX.
- Cuatro colores son suficientes para colorear cualquier mapa.
Teorema de los cuatro colores
El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores.
Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois (Estados Unidos).
En la geometría algebraica, una superficie de Klein, que se diferencia de la botella de Klein, es el similar de una superficie de Riemann en el sentido de que una superficie de Klein admite una estructura di-analítica, es decir una estructura analítica que adiciona una posible función de transición a una estructura analítica -consistente en la conjugación compleja- determina una que es anti-analítica.
Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros como las hipótesis de Riemann siguen sin solución.
Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemáticas más abstractas están encontrando aplicación.
Diseños topológicos con ordenador
Un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi1) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.
En matemáticas tenemos:
- El algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números.
- El algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos.
- El método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.
Los algoritmos son la base de la programación informática, porque el ordenador no piensa, sigue una serie de instrucciones que alguien le ordena, el orden es la clave del buen funcionamiento.
Grafos topológicos, la geometría fractal
Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
Los Fractales son los objetos matemáticos que conforman la Geometría de la Teoría del Caos.
La Geometría Fractal es también conocida como la “Geometría de la Naturaleza”.
La Geometría Fractal es un nuevo lenguaje; ya que los puntos, rectas, esferas, elipses y demás objetos de la geometría tradicional son reemplazados por algoritmos iterativos computacionales que permiten describir sistemas naturales, caóticos y dinámicos.
Los Fractales son objetos cuya dimensión es no entera o fraccionaria.
Un objeto fractal es aquél que su dimensión fractal de Hausdorff -Besicovich supera a su dimensión topológica.
Presenta las siguientes características:
- Autosimilitud.
- Dimensión Fractal.
Características de un edificio del siglo XXI:
- Albergar tecnología en cuatro frentes diferentes: seguridad, comunicaciones, apoyo Logístico y automatización de procesos.
- Un buen edificio inteligente es aquel que logra un balance perfecto entre alta tecnología, recursos económicos y capacidad operativa.
- Materiales con certificación de resistencia a los rayos ultra violeta
- Deben concebirse en un diálogo con el clima, la geografía y las características socioculturales, económicas y tecnológicas del país.
- En tanto en materia ambiental, la tendencia mundial exige normas y patrones que responden a políticas energéticas cada vez más restrictivas, con disminución de las emisiones de gases contaminantes del planeta.
- Paliar los efectos nocivos de agentes como la energía solar, y, estudiar alternativas de aprovechamiento sustentable de ella.
- Ahorro energético, una ecuación armónica luz solar/ luz artificial, y así aportar al ahorro de electricidad en virtud de una optimización de la iluminación natural de los recintos.
Todo esto se consigue con un equipo de distintos profesionales que optimizan con desarrollos matemáticos todas las exigencias del momento.
No olvidamos partes comunes con el pasado, las simetrías, las curvaturas, el color, siguen presentes desde el principio al final y seguirán estando en el futuro.
El más alto es Árabe. Por ahora solo un proyecto.
La criptografía
La criptografía es el «arte y técnica de escribir con procedimientos o claves secretas o de un modo enigmático, de tal forma que lo escrito solamente sea inteligible para quien sepa descifrarlo». En dos palabras «escritura oculta».
En criptografía, un protocolo de conocimiento cero o prueba de conocimiento nulo (CKP, Zero Knowledge Proof), establece un método para que una de las partes pruebe a otra que una declaración (generalmente matemática) es cierta, sin revelar nada más que la veracidad de la declaración.
Estamos en la era de la informática, el uso masivo de comunicaciones digitales lleva a un creciente problema de seguridad. Tenemos que evitar que las transacciones que realizamos a través de la red puedan ser captadas.
En esta línea la criptografía se encarga del estudio de algoritmos para proteger la información y las comunicaciones entre varias entidades.
Los algoritmos son un grupo determinado de secuencias lógicas y ordenadas que nos permiten solucionar un determinado problema. El más básico y conocido es el algoritmo que permite descomponer un número muy alto en sus divisores y así calcular el máximo común divisor. Los pasos son lógicos y consecutivos, hasta llegar a la Machine Learning o aprendizaje de máquina, producto de la computación y la neurociencia.
Dentro del aprendizaje profundo debemos simular un sistema de redes artificiales de neuronas dentro del software de análisis de datos.
Proporcionar una entrada con suficientes datos para poder reconocer patrones, clasificarlos y convertirlos en categorías. Estos datos se suman y transforman. Finalmente se ofrece un resultado.
solución final.
Los criptógrafos usan estas técnicas matemáticas avanzadas como una secuencia de instrucciones que conducen a realizar una operación con la informática. Y eso nos lleva a la programación.
La tecnología blockchain
O (cadena de bloques) es una infraestructura que te permite construir sobre internet, y crear otra capa sobre la que las personas van a poder intercambiar valor entre ellas. Sencillamente es un gran libro de cuentas. Los bloques están enlazados y encriptados para que se proteja la seguridad y la privacidad.
Está diseñada para ser una base de datos común pero descentralizada, para que empresas o diferentes agentes de un mismo sector puedan compartir información, procesos, servicios y todo ello de forma verificada por varios usuarios. Vamos a pasar del internet de la información al internet del valor, dando lugar a una auténtica revolución industrial en la red.
MATEMÁTICAS CON MUCHO TRUCO 
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