Las proyecciones y la perspectiva tienen aplicaciones en la arquitectura y en el arte en general, desde los tiempos de la antigua Roma hasta la actualidad.
Representar los objetos tridimensionales en un plano. ¿Qué ley matemática es la que permite saber si la representación es “fiel”?
Proyección
Proceso de proyectar o representar un objeto tridimensional en un plano o superficie bidimensional.
La proyección gráfica es una técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie. La figura se obtiene utilizando líneas auxiliares proyectantes que, partiendo de un punto denominado foco, reflejan dicho objeto en un plano, a modo de sombra.
Los elementos principales de la proyección son:
- El punto de vista o foco de proyección.
- El punto que se desea proyectar.
- El punto proyectado.
- La línea proyectante.
- Y el plano sobre el que se proyecta, que recibe diferentes denominaciones como plano de proyección, plano de cuadro o plano imagen.
PROYECTAR SOBRE UNA RECTA en el plano
Observamos primero la proyección de un punto sobre una recta y la de un segmento sobre un recta.
PROYECTAR SOBRE UNA RECTA EN EL ESPACIO
Igual que en el plano, primero la proyección de un punto y segundo la de un segmento.
PROYECCIÓN DE UN SEGMENTO EN UN PLANO Y LA DE UN PARALELEPÍPEDO EN UN PLANO DENTRO DEL ESPACIO
PRESPECTIVA
Es la proyección cónica desde un punto. La perspectiva se refiere a las técnicas utilizadas para representar la profundidad y la tridimensionalidad en una superficie bidimensional, como un lienzo o una hoja de papel. Esto implica el uso de líneas convergentes y puntos de fuga para crear la ilusión de distancia y espacio en una imagen. La perspectiva puede ser lineal, atmosférica u otros tipos según las reglas y principios utilizados.
La geometría proyectiva describe lo que vemos.
Las paralelas no se cortan, pero las vemos cortarse:
Proyecciones en rectas paralelas
PRESPECTIVA FRONTAL
La perspectiva frontal es un tipo de representación visual en el que un objeto o una escena se muestra de manera directa, como si se estuviera observando de frente. En la perspectiva frontal, los objetos se representan con sus dimensiones y formas tal como se ven desde una posición frontal sin ningún tipo de distorsión o inclinación.
Ls líneas paralelas que son perpendiculares al plano de visión (el plano imaginario que pasa por el ojo del observador) se representan como líneas paralelas en la imagen. Además, los objetos que están más cerca aparecen más grandes que los que están más lejos.
Se utiliza en dibujos técnicos, planos arquitectónicos, ilustraciones y representaciones gráficas donde se busca una representación precisa y fiel de los objetos desde una vista frontal. También es utilizado en fotografía y en diseño gráfico para mostrar objetos y elementos de manera clara y directa, sin ningún tipo de distorsión perspectiva que podría surgir en otros ángulos de visualización.
La perspectiva frontal es una representación visual en la que los objetos se muestran directamente desde una vista frontal, sin inclinaciones ni distorsiones, y con las líneas paralelas conservando su paralelismo en la imagen.
PRESPECTIVA OBLICUA
La perspectiva oblicua es un tipo de representación visual en el que los objetos y las escenas se muestran con una ligera inclinación o desviación con respecto al plano de visión. A diferencia de la perspectiva frontal, en la perspectiva oblicua los objetos no se presentan de manera completamente perpendicular al observador, sino que están ligeramente inclinados.
En la perspectiva oblicua, las líneas paralelas que son perpendiculares al plano de visión ya no se representan como líneas paralelas en la imagen, sino que se muestran con una ligera convergencia. Además, los objetos que están más cerca todavía aparecen más grandes que los que están más lejos, pero esta diferencia de tamaño puede ser menos pronunciada en comparación con la perspectiva frontal.
La perspectiva oblicua se utiliza a menudo en ilustraciones, cómics, animaciones y diseño gráfico para crear una sensación de profundidad y volumen. Al inclinar los objetos ligeramente, se logra una representación más dinámica y tridimensional. También se puede emplear en dibujos arquitectónicos y representaciones técnicas cuando se desea mostrar una vista que no es completamente frontal pero tampoco tan inclinada como en la perspectiva en profundidad.
“Virgen entronizada con dos ángeles” 1485-1490
Evolución de la perspectiva
Las primeras muestras están en la Antigua Roma, por intuición.
Mural pompeyano del siglo II dC. Tiene algún punto de fuga, pero no es una perspectiva completa.
En la época Medieval se trabaja en varios planos.
Jesús ante Caifás (1305) perspectiva inconsistente todavía.
Gentile di Fabriano: La Presentación en el templo (1423).
Van Eyck (1390 – 1441): todavía no hay dominio completo de la perspectiva. La Madonna del Canónigo van der Paele.
En el siglo XIV se avanza un poco más- Pinturas de Giotto.
En el siglo XV se avanza un poco más.
En el siglo XV, Masolino da Panicale ya hace puntos de fuga en algún cuadro.
En el siglo XV nace la geometría proyectiva. Ejemplos de Masolino da Panicale.
RAFAEL-LA ESCUELA DE ATENAS
LA ÚLTIMA CENA DE LEONARDO DA VINCI
PINTURAS DE Julian Beever-1959.
BIBLIOTECA DE EL ESCORIAL Y PALACIO DE FONTAINEBLEAU
PRESPECTIVA SEGÚN DURERO
Puntos de vista desde lo alto
Puntos de vista medios
Puntos de vista bajos y muy bajo
Las flechas indican el punto de mira o foco
Las técnicas
Velo de Alberti
Experimentos de Bruneleschi
Primero: Se trata de ver que un cuadro reproduce fielmente la realidad: se pinta un cuadro, se hace un pequeño agujero, se coloca un espejo delante, de modo que se vea el cuadro, y se retira el espejo: lo que se ve debe ser lo mismo que se veía en el cuadro.
Segundo: Quería obtener una vista del Palacio de la Señoría de modo que se vieran las dos fachadas.
Cámara oscura
Es una cámara fotográfica compuesta por una cámara oscura sin lente. Se emplearon desde mediados del XIX,
y se usan para fotografía artística. Tienen un orificio muy pequeño y en el fondo se coloca película que impresiona la luz.
- Tiene profundidad de campo infinita, aunque es muy poco luminosa.
MATEMÁTICAS CON MUCHO TRUCO 