LOS POLINOMIOS-OPERACIONES-RUFFINI-TEOREMA DEL RESTO

Definimos un MONOMIO como el producto de un número real por una potencia de variable “x”.

 en donde “a” es el coeficiente, “x” la variable y “n” el grado.

Definimos polinomio como la suma de monomios de distinto grado.

SUMA DE POLINOMIOS

Para sumar ordenamos los polinomios por grados y sumamos los coeficientes, dejando la variable elevada al mismo grado.

PRODUCTO DE POLINOMIOS

Para multiplicar, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados.

PRODUCTO DE UN POLINOMIO POR UN NÚMERO

 Multiplicamos los coeficientes por dicho número y dejamos el mismo grado.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO

 ES SUSTITUIR LA VARIABLE POR UN NÚMERO.

DESCOMPOSICIÓN DE POLINOMIOS POR RUFFINI

1. Ordenamos los coeficientes por orden del grado de mayor a menor.
2. Descomponemos el término independiente, es decir el que tiene de grado cero.
3. Sustituimos dichos números en el polinomio, calculando el valor numérico.
4. Si el valor numérico de “a” es cero es que el polinomio es divisible por “x-a”

Descomponer el polinomio

Descomponer el polinomio nos servirá para resolver la ecuación.

TEOREMA DEL RESTO Y DEL FACTOR

• El resto de la división es igual al valor numérico del valor por el que se divide.
• El polinomio es divisible por x-a si el resto es “0”.
• Un polinomio de grado “n” tiene como máximo “n” raíces reales. Teorema fundamental del Álgebra (GAUSS) (Demostración en su Tesis doctoral).
• Si tiene menos las restantes son complejas, es decir radicales de radicando negativo.
• Las complejas van conjugadas entre si y siempre serán 2, 4, 6…..

OPERACIONES ALGEBRAICAS