La historia de las matemáticas en Egipto que llega a la construcción de las pirámides.
La civilización egipcia sufría periódicas inundaciones del Nilo, que borraban los lindes de separación de la tierra y era preciso reconstruir sus medidas. 2500 años antes de Cristo lograron trazar perpendiculares, con segmentos que forman un ángulo recto (90 grados), por aquella época el transportador de ángulos no existía.
La palabra Geometría en Egipto alude a “medir la tierra”.

La geometría egipcia junto a la babilónica fue la precursora de la potente geometría griega.

Los egipcios dominaban:

Los triángulos, medidos con nudos equidistantes.

Consiguieron un ángulo recto y por tanto triángulos rectángulos

Diferenciaban hipotenusa de catetos.

Hallaban áreas de cuadrados, rectángulos, rombos y trapecio.

Daban al área del círculo un valor aproximado, porque para Π suponían 3,16.

Conocían el cilindro, el tronco de cono, el tronco de pirámide y las pirámides.

Este papiro comienza con la frase: “cálculo exacto para entrar en el conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios”.
Este papiro nos da información sobre cuestiones

Aritméticas básicas.

Fracciones.

Progresiones.

Repartos proporcionales.

Reglas de tres.

Ecuaciones lineales.

Trigonometría básica.

Problemas de repartos.

Problemas con el área de un triángulo isósceles.

Área de un trapecio isósceles.

Área de una circunferencia, con una forma similar a la actual, pero con π=3+1/6.

El volumen de una pirámide de base cuadrada. En otros papiros se encuentra

El volumen de un tronco de cono.

Una buena aproximación del volumen de una esfera.

NUMERACIÓN EGÍPCIA

Con esta numeración llegaron a operar con las fracciones.
Medir unidades de peso y volumen.

LAS PIRÁMIDES

Una pirámide es un poliedro limitado por una base poligonal y por caras laterales que son triángulos isósceles coincidentes en un punto denominado ápice.

El ápice o cúspide es el vértice principal de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.

TIPOS DE PIRÁMIDES EGÍPCIAS

ESCALONADA

Son las más antiguas y están formadas por la superposición de varios escalones decrecientes.
La primera pirámide escalonada fue la de Dyeser realizada como un proyecto del arquitecto Imhotep (quien sería posteriormente divinizado), como una superposición de antiguas mastabas.
En esta pirámide la capilla se sitúa por debajo del suelo y a ella se accede a través de un pozo subterráneo.
El eje principal está orientado al Norte.
Es la única que se conoce acabada.

PERFECTA

Se comenzó a construir a principios de la IV dinastía y representa la evolución arquitectónica de la pirámide escalonada.
El recinto lo forma, además de la pirámide, el templo mortuorio y un muro.
En ocasiones el recinto cuenta con otra pirámide subsidiaria.
El eje mayor del recinto se orientaba al este.
La primera pirámide verdadera corresponde al faraón Snofru de la IV dinastía que además construyó la única romboidal conocida y terminó la de su padre Huni.

ROMBOIDAL

Se trata de una pirámide parecida a la perfecta, pero con un cambio de inclinación a media altura, de la que la única conocida es una de las del faraón Snofru de la IV dinastía.

MONUMENTOS EMBLEMÁTICOS

Las tres grandes pirámides de Guiza. La gran pirámide de Guiza, considerada una de las siete maravillas del mundo antiguo, además de ser la única que se conserva.
Las tumbas o cenotafios de los faraones Keops, Kefrén y Micerino.

LA MASTABA

CONSTRUCCIÓN ANTERIOR A LAS PIRÁMIDES

Es una construcción anterior a la pirámide, en forma de tronco de pirámide con base rectangular.
Era la sepultura de los soberanos del período arcaico egipcio.
Las razones del paso de las mastabas a las pirámides no se conocen bien, pero se menciona generalmente el deseo de alcanzar alturas cada vez más significativas para manifestar la importancia y el poder del faraón difunto.
La mastaba es una tumba funeraria del antiguo Egipto.
Algunas de estas tumbas alcanzaron una altura cercana a los 20m, pero la mayoría no superaba los 12m de altura.

CONSTRUCIÓN DE LAS PIRÁMIDES

La pirámide constituye la parte fundamental del conjunto arquitectónico destinado al culto al faraón.
Es la máxima expresión de la arquitectura del Reino Antiguo.
A pesar de que la función principal para la que fueron construidas era como monumento funerario, muchas no fueron nunca empleadas como tumbas.

La pirámide(1)
Un recinto amurallado con camino de ronda en la parte superior y resaltos defensivos (2)
E el interior del recinto se situaba el templo mortuorio (4).
Pirámides secundarias (3) que se colocaban en el ángulo izquierdo de la entrada.
El acceso se realizaba por una rampa (5) que comunicaba con el templo del valle o templo bajo.

Las pirámides muestran el gran conocimiento de los técnicos egipcios y la capacidad organizativa necesaria para construirlas tales como:

«Ingenios» de madera
Trineos usando la rueda en forma de rodillos de madera.
Rampas.

Materiales:

Piedra escuadrada.
Piedra sin tallar.
Adobe.
Apilamiento de bloques.
Muros resistentes conformando espacios rellenos de cascotes.

Procedimiento:

Aplanaban el terreno rocoso.
Excavar canales para inundarlos de agua y así poder marcar líneas de nivel con las que se preparaba una superficie horizontal.
Rellenaban los surcos.
Excavar la cámara subterránea y comenzaba la edificación.
Los bloques de piedra eran cortados en canteras próximas al lugar de construcción.
Se transportaban otros de las canteras del sur del país con ayuda de gigantescas barcazas.
Los bloques se colocaban a continuación sobre trineos y se arrastraban hasta su emplazamiento definitivo.

EL NÚMERO «PI» EN LAS PIRÁMIDES

π es el valor que se obtiene al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro. Los egipcios ya lo habían descubierto pero solo lo aproximaban como π=3,16. Cogemos por ejemplo una rueda de un metro de diámetro, la hacemos girar hasta que toda su superficie haya tocado el suelo, y no es ningún secreto que el recorrido que habrá hecho la rueda estará alrededor de los 3,14 metros.

La Gran Pirámide de Keops tiene una base de 230,38m de longitud y una altura de 146,6m. Si tomamos dos veces la longitud de la base y la dividimos por su altura, obtenemos el valor de “3.14297…

Los conocimientos matemáticos de los egipcios son la base de la época Greco-Romana.

MATEMÁTICAS EN EL ARTE DECORATIVO

Las esculturas se caracterizaban principalmente por el hieratismo, la rigidez, las formas cúbicas y la frontalidad

También es posible que en los constructores y decoradores del antiguo Egipto usasen algún tipo de teoría matemática de las proporciones. Se sabe que en torno al 600 a. C. investigadores egipcios midieron los relieves en Sakkara, en la tumba del faraón Zhoser, que fueron hechos hacia el 2800 a. C. Sobre esta base, construyeron un sistema de proporciones que más tarde fue ampliamente usado. Tal vez es este sistema lo que ahora podemos ver en muchos relieves egipcios como unas finas líneas sin un significado aparente.

En la Figura siguiente podemos ver un ejemplo típico de Lepsius (1849): Denkmaler aus – Agypten und – Athiopien.

Dentro de la escultura y la pintura, eran muy importantes las proporciones. Estudiaremos en próximos capítulos distintas proporciones que están en las más importantes obras.

El Canon. Proviene del griego de la palabra Kanon que significa “regla” o “modelo”. En Bellas Artes el Canon es el conjunto de proporciones matemáticas que tiene una obra.

En el siglo XIX una expedición logró descubrir el “canon” que utilizaban los egipcios en sus obras y que es anterior al usado por los griegos.

Los conocimientos matemáticos de los egipcios son la base de la época Greco-Romana.